Опыт и наблюдение - таковы величайшие источники мудрости, доступ к которым открыт для каждого. (Уильям Эллери Чэннинг)
Проблема многомерного статистического контроля показателей качества в технологическом процессе
Клячкин В.Н., kl@ulstu.ru
Ульяновский государственный
технический университет
Статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими процессами, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль процесса лишь по одному показателю качества выпускаемого изделия. Между тем качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели могут быть коррелированны между собой. В последнем случае независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям; результат контроля часто оказывается неадекватным реальной ситуации: возможны как пропуски фактической разладки процесса, так и необоснованные остановки при выходе используемых статистик за контрольные пределы.
До сравнительно недавнего времени статистические методы на производстве были ориентированы на расчеты вручную, и о применении методов многомерного статистического анализа вопрос не стоял. Использование компьютерной техники и современного программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с учетом множества коррелированных показателей качества непосредственно в производственных условиях, а при наличии электронных контрольно-измерительных устройств с соответствующим интерфейсом - в режиме реального времени.
Вмешательство в технологический процесс для настройки требуется тогда, когда выпускаемая продукция еще удовлетворяет техническим требованиям, но статистические показатели процесса свидетельствуют о наличии неслучайных воздействий. Практический инструмент для решения вопроса о необходимости такого вмешательства - контрольная карта - была предложена У. Шухартом: сигнал о разладке процесса подается при выходе контролируемого показателя за некоторую пороговую границу.
Задача последовательного обнаружения изменения среднего уровня технологического процесса для одномерной независимой гауссовской случайной последовательности рассмотрена в работах М. Гиршика, Г. Рубина, Е. Пейджа; на основе методов последовательного анализа была предложена контрольная карта кумулятивных сумм. С. Робертс предложил использование экспоненциального сглаживания для обнаружения нарушений в ходе процесса.
Существенное влияние на выбор метода решения задач вероятностной диагностики технологического процесса оказывает наличие или отсутствие информации о распределении момента появления нарушения. Задача о статистическом контроле процесса при известных вероятностях перехода из налаженного состояния в разлаженное всесторонне исследована А.Н. Ширяевым. Им получено строгое математическое решение задачи о разладке с синтезом оптимальных алгоритмов при известном распределении момента появления разладки. Однако при практическом проведении статистического контроля, как правило, априорное распределение этих вероятностей неизвестно. Дальнейшее развитие этих работ на базе теории случайных процессов проводилось И.В. Никифоровым, Л.А. Телькснисом, Б.Е Бродским, Б.С. Дарховским и другими.
Таким образом, используется три основных подхода к решению задачи статистического контроля процесса и различные их модификации. Первый, базирующийся на критерии Неймана-Пирсона, представляет собой контрольную карту Шухарта - исторически самый первый метод диагностики технологического процесса. Второй подход основан на многократном применении последовательного анализа Вальда и реализован на практике в виде контрольных карт кумулятивных сумм. Наконец, третий подход к обнаружению нарушения процесса базируется на экспоненциальном сглаживании.
Если контролируемые показатели качества оказываются зависимыми, использование независимого контроля отдельных показателей может привести к значительным погрешностям, связанным с двумя обстоятельствами. Во-первых, различны доверительные области: при независимом контроле это прямоугольный параллелепипед, стороны которого определяются границами регулирования карт Шухарта; с учетом корреляционных связей доверительная область представляет эллипсоид, главные оси которого повернуты относительно осей параллелепипеда: опытные точки, оказывающиеся внутри параллелепипеда, но вне эллипсоида, свидетельствуют о нормальном ходе процесса, хотя на самом деле процесс статистически неуправляем. Во-вторых, определение совместного уровня значимости (вероятности ложной тревоги) невозможно при контроле по отдельным показателям, коррелированным между собой.
Обобщение контрольных карт Шухарта для независимой последовательности многомерных случайных векторов предложено Г. Хотеллингом. Сравнительно недавно разработаны и различные варианты обобщений для многомерного контроля алгоритмов кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних. Однако практическому использованию этих средств препятствует ряд обстоятельств: их недостаточная чувствительность к нарушениям процесса (определяется по количеству наблюдений от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения - средняя длина серий), необходимость проведения специальных статистических испытаний для оценивания параметров некоторых средств, отсутствие статистических инструментов для многомерного контроля технологического рассеивания, методов диагностики и принятия решения при многомерном контроле, соответствующего программного обеспечения. В докладе предлагаются методы решения этих задач.
Рис.1. Контрольная карта Хотеллинга.
В качестве иллюстрации на Рис.1 показана контрольная карта Хотеллинга, построенная с использованием системы STATISTICA.
Часто управление технологическим процессом осуществляется таким образом, что управляющее воздействие может быть оказано как на всю совокупность из p показателей качества, так и отдельно на некоторую группу из p0 < p показателей, являющуюся подмножеством этой совокупности.
В такой ситуации независимый контроль группы этих p0 показателей привел бы к тем же погрешностям, что и использование карт Шухарта в предположении независимости показателей. Предлагается в этом случае проводить многомерный контроль с использованием регрессионных зависимостей между показателями группы из p0 отдельно управляемых показателей и подмножеством всех остальных (p - p0) показателей: мониторинг процесса осуществляется по регрессионным остаткам.
Если остатки в регрессионных зависимостях, полученных для обучающей выборки в период отлаженного технологического процесса, и соответствующие остатки при оперативном контроле процесса обладают одинаковыми статистическими свойствами, то процесс считается статистически управляемым по рассматриваемой группе показателей и не требует вмешательства. При этом для диагностики процесса в зависимости от конкретной ситуации могут использоваться как карты Шухарта на регрессионных остатках, так и многомерные карты различных типов.
При контроле подмножества показателей на этапе предварительного анализа процесса по результатам n0 наблюдений (обучающая выборка) строятся регрессионные зависимости между p0 отдельно управляемыми показателями и остальными (p - p0) показателями технологического процесса.
В процессе контроля определяются регрессионные остатки, как разности между фактическими (измеренными) значениями показателей в мгновенной выборке, и расчетными значениями, найденными из регрессионной зависимости. Нарушения процесса, связанные с влиянием подмножества из p0 показателей качества, диагностируются с использованием рассмотренных средств - как правило, многомерных контрольных карт Хотеллинга или экспоненциально взвешенных скользящих средних. При наличии нарушений технологического процесса соответствующие значения статистики оказываются вне контрольной границы, что свидетельствует о необходимости управляющего воздействия именно по этой группе показателей.
Предлагаемая методика многомерного статистического контроля показателей качества технологического процесса включает четыре этапа:
- предварительный анализ обучающей выборки на стадии отлаженного процесса с целью определения статистических характеристик процесса, выбора средств контроля и определения их параметров; при необходимости на этом этапе строятся регрессионные зависимости между показателями качества и анализируются свойства регрессионных остатков;
- мониторинг технологического процесса по оперативным данным (результатам наблюдений) с использованием выбранных статистических инструментов;
- диагностика процесса на наличие нарушений: определение вида нарушения и показателей качества, с которыми связано нарушение; информация о состоянии процесса поступает из блока мониторинга; информация об опасных неслучайных структурах, характерных для данного процесса поступает из блока предварительного анализа; в свою очередь из блока диагностики информация об отсутствии нарушений поступает в блок предварительного анализа для периодической корректировки статистических характеристик;
- блок поддержки принятия решения: требуется остановка процесса или возможно продолжение работы; информация о наличии или отсутствии нарушений поступает из блока диагностики; из блока предварительного анализа вводятся данные о воспроизводимости процесса и степени опасности неслучайных структур различного вида; для поддержки принятия решения используется аппарат нечеткой логики.
Программный комплекс многомерного статистического анализа и контроля предназначен для контроля до десяти показателей качества технологического процесса, в общем случае коррелированных между собой. Результат работы программы - сообщение о наличии (или отсутствии) нарушений процесса на базе компьютерного статистического анализа данных по результатам мониторинга процесса и рекомендации по управляющему воздействию на технологический процесс.
Результаты измерений вводятся в виде текстового файла данных, интерактивно или в режиме реального времени непосредственно по мере проведения измерений. Принятие решения о статистической управляемости процесса производится на основе компьютерного анализа данных по всем рассмотренным выше типам контрольных карт с учетом наличия на них неслучайных структур и воспроизводимости процесса.
В качестве примеров рассмотрено одновременное шлифование двух поверхностей ступенчатого вала и контроль процесса очистки смазочно-охлаждающей жидкости. В первом случае контролировались диаметры первой и второй ступеней и конусность на первой ступени (три показателя), во втором - девять показателей качества очистки: содержание железа, посторонних масел, зольность, солесодержание, и др.; при этом обеспечивался как контроль всей совокупности показателей, так и подмножества из первых трех показателей по регрессионным остаткам.
Подготовлено по материалам https://www.statsoft.ru/
Также на сайте:
Процессная организация деятельности предприятия
ПОРЯДОК РАЗРАБОТКИ И ОЦЕНКИ МИССИИ ФИРМЫ
Новое на форуме
О проекте
quality.eup.ru - один из самых старых в рунете ресурсов, посвященных менеджменту качества во всем его разнообразии.
Нам более 7 лет, и все это время ресурс пополняется новыми и новыми материалами, почти ежедневно. Если вы ищете информацию о менеджменте вообще и управлении качеством в частности, скорее всего, вы найдете эту информацию здесь.
Кроме отличной и действительно большой подборки статей, действует живой форум по менеджменту качества.
Добавить в "Избранное"